Markdown数学公式语法

发表于 2024-12-01 分类于 fragment 阅读次数：

1 简单分类

1. 行内公式

将公式插入到本行内，符号： $公式内容$ ，如： $xyz$

2. 行间公式

将公式插入到新的一行内，并且居中，符号： $公式内容$ ，如：$$$xyz$$$
xyz

2 上标、下标与组合

上标符号，符号：^，如： $x^4$
下标符号，符号：_，如： $x_1$
组合符号，符号：{}，如： ${16}_{8}O{2+}_{2}$

默认情况下，上、下标符号仅仅对下一个组起作用。一个组即单个字符或者使用{}（大括号）包裹起来的内容。如果使用 $10^10$ 表示的是 10^10 ,而 $10^{10}$ 才可以表示为 $10^{10}$ 。同时，大括号还能消除二义性，如： $x^5^6$ 将得到一个错误，必须使用大括号来界定^的结合性，如: ${x^5}^6$ 表示的 ${x^5}^6$ ：或者用 $x^{5^6}$ 表示的 $x^{5^6}$ 。

3 括号

3.1 小括号与方括号

用原始的( ) ，[ ] 即可，如(2+3)[4+4]可表示：。
使用\left(或\right)使符号大小与邻近的公式相适应（该语句适用于所有括号类型），如\left(\frac{x}{y}\right)可表示 $\left(\frac{x}{y}\right)$

3.2. 大括号

由于大括号{} 被用于分组，因此需要使用{和}表示大括号，也可以使用\lbrace 和\rbrace来表示。如{ab}或\lbrace ab\rbrace表示: $\{ab\}$

3.3. 尖括号

区分于小于号和大于号，使用\langle 和\rangle 表示左尖括号和右尖括号。如\langle x \rangle表示： $\langle x \rangle$

4 取整

4.1. 上取整

使用\lceil 和 \rceil 表示。如，\lceil x \rceil表示为： $\lceil x \rceil$

4.2. 下取整

使用\lfloor 和 \rfloor 表示。如，\lfloor x \rfloor表示为: $\lfloor x \rfloor$

5 求和\积分\连乘

5.1.求和

\sum 用来表示求和符号，其下标表示求和下限，上标表示上限。如:

$\sum_{r=1}^n$ 表示： $\sum_{r=1}^n$

5.2. 积分

\int 用来表示积分符号，同样地，其上下标表示积分的上下限。如， $\int_{r=1}^\infty$ 表示: $\int_{r=1}^\infty$
多重积分同样使用\int ，通过 i 的数量表示积分导数：
如：

$\iint$ 表示为： $\iint$

$\iiint$ 表示为： $\iiint$

5.3. 连乘

$\prod {a+b}$ 表示：

$\prod_{i=1}^{K}$ 表示： $\prod_{i=1}^{K}$

$$$\prod{i=1}^{K}$$$表示（注意是行间公式）：![\prod{i=1}^{K}](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Cprod_%7Bi%3D1%7D%5E%7BK%7D)

5.4. 其他

与此类似的符号还有，

$\prod$ ： $\prod$

$\bigcup$ ： $\bigcup$

$\bigcap$ ： $\bigcap$

$arg\,\max_{c_k}$ ： $arg\,\max_{c_k}$

$arg\,\min_{c_k}$ ： $arg,\min_{c_k}$

$\mathop {argmin}_{c_k}$ ： $\mathop {argmin}_{c_k}$

$\mathop {argmax}_{c_k}$ ： $\mathop {argmax}_{c_k}$

$\max_{c_k}$ ： $\max_{c_k}$

$\min_{c_k}$ ： $\min_{c_k}$

6 分式与根式

6.1. 分式

第一种，使用\frac ab，表示为: ，\frac作用于其后的两个组a ，b ，结果为。如果你的分子或分母不是单个字符，请使用{…}来分组，比如 $\frac {a+c+1}{b+c+2}$ 表示:
第二种，使用\over来分隔一个组的前后两部分，如 ${a+1\over b+1}$ ：

6.2. 连分数

书写连分数表达式时，请使用\cfrac代替\frac或者\over两者效果对比如下：
\frac 表示如下：

1 2	$$x=a_0 + \frac {1^2}{a_1 + \frac {2^2}{a_2 + \frac {3^2}{a_3 + \frac {4^2}{a_4 + ...}}}}$$

显示如下：

开平方： $\sqrt {a+b}$ 可表示：

7 多行表达式

7.1. 分类表达式

定义函数的时候经常需要分情况给出表达式，使用\begin{cases}…\end{cases} 。其中：
使用\\ 来分类，
使用&指示需要对齐的位置，
使用\ +space表示空格。
如：

$$
f(n)
\begin{cases}
\cfrac n2, &if\ n\ is\ even\\
3n + 1, &if\  n\ is\ odd
\end{cases}
$$

表示:
$f(n) \begin{cases} \cfrac n2, &if\ n\ is\ even\\ 3n + 1, &if\ n\ is\ odd \end{cases}$
以及:

$$
L(Y,f(X)) =
\begin{cases}
0, & \text{Y = f(X)}  \\
1, & \text{Y $\neq$ f(X)}
\end{cases}
$$

表示:
$L(Y,f(X)) = \begin{cases} 0, & \text{Y = f(X)} \\ 1, & \text{Y $\neq$ f(X)} \end{cases}$ %20%3D%20%5Cbegin%7Bcases%7D%200%2C%20%26%20%5Ctext%7BY%20%3D%20f(X)%7D%20%5C%5C%201%2C%20%26%20%5Ctext%7BY%20%24%5Cneq%24%20f(X)%7D%20%5Cend%7Bcases%7D)

如果想分类之间的垂直间隔变大，可以使用\\[2ex]代替\\来分隔不同的情况。(3ex,4ex 也可以用，1ex相当于原始距离）。如下所示：

$$
L(Y,f(X)) =
\begin{cases}
0, & \text{Y = f(X)} \\[5ex]
1, & \text{Y $\neq$ f(X)}
\end{cases}
$$

表示：
$L(Y,f(X)) = \begin{cases} 0, & \text{Y = f(X)} \\[5ex] 1, & \text{Y $\neq$ f(X)} \end{cases}$ %20%3D%20%5Cbegin%7Bcases%7D%200%2C%20%26%20%5Ctext%7BY%20%3D%20f(X)%7D%20%5C%5C%5B5ex%5D%201%2C%20%26%20%5Ctext%7BY%20%24%5Cneq%24%20f(X)%7D%20%5Cend%7Bcases%7D)

7.2. 多行表达式

有时候需要将一行公式分多行进行显示。

$$
\begin{aligned}
\sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
 & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ 
 & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
 & = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\ 
 & \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right)
\end{aligned}
$$

表示:
$\begin{aligned} \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\ & = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\ & \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right) \end{aligned} %} <figure class=$

$$
\begin{aligned}
a&=b+c-d \\
&=e-f \\
&=i \\
\end{aligned}
$$

表示: {% asset_img end{aligned}-170115307251129.svg \begin{aligned} a&=b+c-d \\ &=e-f \\ &=i \\ \end{aligned}">

其中begin{equation} 表示开始方程，end{equation}表示方程结束；begin{split} 表示开始多行公式，end{split} 表示结束；公式中用\\ 表示回车到下一行，& 表示对齐的位置。

8 方程组

使用\begin{array}…\end{array} 与\left \与\right 配合表示方程组,如:

$$
\left \{ 
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$

表示：
$\left \{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right.$

注意：通常MathJax通过内部策略自己管理公式内部的空间，因此a…b 与a…….b（.表示空格）都会显示为ab。可以通过在ab间加入\,增加些许间隙，\;增加较宽的间隙，\quad 与\qquad 会增加更大的间隙。

9 特殊函数与符号

9.1. 三角函数

$\sin x$ :

$\arctan x$ :

9.2.比较运算符

小于(\lt )： $(\lt )$
大于(\gt )： $(\gt$
小于等于(\le )： $(\le )$ )
大于等于(\ge )： $(\ge )$
不等于(\ne ) : $(\ne )$
可以在这些运算符前面加上\not ，如\not\lt : $\not\lt$

9.3.集合关系与运算

并集(\cup): $(\cup)$
交集(\cap): $(\cap)$
差集(\setminus): $(\setminus)$
子集(\subset): $(\subset)$
子集(\subseteq): $(\subseteq)$
非子集(\subsetneq): $(\subsetneq)$
父集(\supset): $(\supset)$
属于(\in): $(\in)$
不属于(\notin): $`(\notin)$ )
空集(\emptyset): $(\emptyset)$ )
空(\varnothing): $(\varnothing)$

9.4. 排列

\binom{n+1}{2k} : $\binom{n+1}{2k}$
{n+1 \choose 2k} :

9.5. 箭头

(\to): $(\to)$
(\rightarrow): $(\rightarrow)$
(\leftarrow): $(\leftarrow)$
(\Rightarrow): $`(\Rightarrow)$ )
(\Leftarrow): $(\Leftarrow)$ )
(\mapsto): $\mapsto)$ )

9.6. 逻辑运算符

(\land): $(\land)$
(\lor): $(\lor)$
(\lnot): $(\lnot)$
(\forall): $(\forall)$
(\exists): $(\exists)$ )
(\top): $(\top)$ )
(\bot): $(\bot)$ )
(\vdash): $(\vdash)$ )
(\vDash): $(\vDash)$ )

9.7.操作符

(\star): $`(\star)$ )
(\ast): $(\ast)$ )
(\oplus): $(\oplus)$ )
(\circ): $(\circ)$ )
(\bullet): $(\bullet)$ )

9.8.等于

(\approx): $(\approx)$ )
(\sim): $(\sim)$ )
(\equiv): $(\equiv)$ )
(\prec): $(\prec)$ )

9.9.范围

(\infty): $(\infty)$ )
(\aleph_o): $(\aleph_o)$ )
(\nabla): $(\nabla)$ )
(\Im): $(\Im)$ )
(\Re): $(\Re)$ )

9.10. 模运算

(\pmod): $`(\pmod)$ )
如a \equiv b \pmod n 表示为: $a \equiv b \pmod n$

9.11. 点

(\ldots): $(\ldots)$ )
(\cdots): $(\cdots)$ )
(\cdot): $(\cdot)$ )
其区别是点的位置不同，\ldots 位置稍低，\cdots 位置居中。

$$
\begin{cases}
a_1+a_2+\ldots+a_n \\ 
a_1+a_2+\cdots+a_n \\
\end{cases}
$$

表示(注意两部分点的位置)：
$\begin{cases} a_1+a_2+\ldots+a_n \\ a_1+a_2+\cdots+a_n \\ \end{cases}$

9.12.顶部符号

对于单字符，\hat x：
多字符可以使用\widehat {xy}：
类似的还有\overline x:
矢量\vec x:
向量\overrightarrow {xy}:
\dot x :
\ddot x:
\dot {\dot x}:

10 表格

使用\begin{array}{列样式}…\end{array}这样的形式来创建表格，列样式可以是clr 表示居中，左，右对齐，还可以使用|表示一条竖线。表格中各行使用\ 分隔，各列使用& 分隔。使用\hline 在本行前加入一条直线。例如:

$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}
$$

得到：
$\begin{array}{c|lcr} n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\ \end{array}$

12 汉字、字体与格式

汉字形式，符号：\mbox{}，如： $\displaystyle \frac{x+y}{y+z}$
下划线符号，符号：\underline，如： $\underline{x+y}$
标签，符号\tag{数字}，如： $\tag{11}$
上大括号，符号：\overbrace{算式}，如： $\overbrace{a+b+c+d}^{2.0}$
下大括号，符号：\underbrace{算式}，如： $a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d$
上位符号，符号：\stacrel{上位符号}{基位符号}，如： $\vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n} %}</li> </ol> <h1 id=$
大空格，符号\，如：
中空格，符号\:，如：
小空格，符号\,，如：
没有空格，符号``，如：
紧贴，符号\!，如：

14 定界符与组合

括号，符号：（）\big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg)，如： $（）\big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg)$ %20%5CBig(%5CBig)%20%5Cbigg(%5Cbigg)%20%5CBigg(%5CBigg))
中括号，符号：[]，如： $[x+y]$
大括号，符号：\{ \}，如： ${x+y}$
自适应括号，符号：\left \right，如： $\left(x\right)$ ， $\left(x\right)$ )
组合公式，符号：{上位公式 \choose 下位公式}，如： ${n+1 \choose k}={n \choose k}+{n \choose k-1}$
组合公式，符号：{上位公式 \atop 下位公式}，如： $\sum_{k_0,k_1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n}A_{k_0}A_{k_1}\cdots$

15 四则运算

加法运算，符号：+，如： $x+y=z$
减法运算，符号：-，如： $x-y=z$
加减运算，符号：\pm，如： $x \pm y=z$
减甲运算，符号：\mp，如： $x \mp y=z$
乘法运算，符号：\times，如： $x \times y=z$
点乘运算，符号：\cdot，如： $x \cdot y=z$
星乘运算，符号：\ast，如： $x \ast y=z$
除法运算，符号：\div，如： $x \div y=z$
斜法运算，符号：/，如： $x/y=z$
分式表示，符号：\frac{分子}{分母}，如： $\frac{x+y}{y+z}$
分式表示，符号：{分子} \voer {分母}，如：
绝对值表示，符号：||，如：

16 高级运算

平均数运算，符号：\overline{算式}，如： $\overline{xyz}$
开二次方运算，符号：\sqrt，如：
开方运算，符号：\sqrt[开方数]{被开方数}，如： $\sqrt[3]{x+y}$
对数运算，符号：\log，如：
极限运算，符号：\lim，如： $asset_img /fragment/Markdown%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%85%AC%E5%BC%8F%E8%AF%AD%E6%B3%95/right%5D.svg \left[ \begin{matrix} 1 &2 &\cdots &4\5 &6 &\cdots &8\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots\13 &14 &\cdots &16\end{matrix} \right]$

17 逻辑运算

等于运算，符号：=，如： $x+y=z$
大于运算，符号：>，如：
小于运算，符号：<，如：
大于等于运算，符号：\geq，如： $x+y \geq z$
小于等于运算，符号：\leq，如：
不等于运算，符号：\neq，如：
不大于等于运算，符号：\ngeq，如：
不大于等于运算，符号：\not\geq，如：
不小于等于运算，符号：\nleq，如：
不小于等于运算，符号：\not\leq，如：
约等于运算，符号：\approx，如：
恒定等于运算，符号：\equiv，如：

18 集合运算

属于运算，符号：\in，如：
不属于运算，符号：\notin，如：
不属于运算，符号：\not\in，如：
子集运算，符号：\subset，如：
子集运算，符号：\supset，如：
真子集运算，符号：\subseteq，如：
非真子集运算，符号：\subsetneq，如：
真子集运算，符号：\supseteq，如：
非真子集运算，符号：\supsetneq，如：
非子集运算，符号：\not\subset，如：
非子集运算，符号：\not\supset，如：
并集运算，符号：\cup，如：
交集运算，符号：\cap，如：
差集运算，符号：\setminus，如：
同或运算，符号：\bigodot，如：
同与运算，符号：\bigotimes，如：
实数集合，符号：\mathbb{R}，如：\mathbb{R}
自然数集合，符号：\mathbb{Z}，如：\mathbb{Z}
空集，符号：\emptyset，如： $\emptyset$

19 数学符号

无穷，符号：\infty，如： $\infty$
虚数，符号：\imath，如： $\imath$
虚数，符号：\jmath，如： $\jmath$
数学符号，符号\hat{a}，如： $\hat{a}$
数学符号，符号\check{a}，如： $\check{a}$
数学符号，符号\breve{a}，如： $\breve{a}$
数学符号，符号\tilde{a}，如： $\tilde{a}$
数学符号，符号\bar{a}，如： $\bar{a}$
矢量符号，符号\vec{a}，如： $\vec{a}$
数学符号，符号\acute{a}，如： $\acute{a}$
数学符号，符号\grave{a}，如： $\grave{a}$
数学符号，符号\mathring{a}，如： $\mathring{a}$
一阶导数符号，符号\dot{a}，如： $\dot{a}$
二阶导数符号，符号\ddot{a}，如： $\ddot{a}$
上箭头，符号：\uparrow，如： $\uparrow$
上箭头，符号：\Uparrow，如：
下箭头，符号：\downarrow，如： $\downarrow$
下箭头，符号：\Downarrow，如：
左箭头，符号：\leftarrow，如： $\leftarrow$
左箭头，符号：\Leftarrow，如：
右箭头，符号：\rightarrow，如： $\rightarrow$
右箭头，符号：\Rightarrow，如：
底端对齐的省略号，符号：\ldots，如： $1,2,\ldots,n$
中线对齐的省略号，符号：\cdots，如： $x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2$
竖直对齐的省略号，符号：\vdots，如： $\vdots$
斜对齐的省略号，符号：\ddots，如： $\ddots$

20 矩阵

使用\begin{matrix}…\end{matrix}这样的形式来表示矩阵，在\begin 与\end之间加入矩阵中的元素即可。矩阵的行之间使用\\分隔，列之间使用&分隔，例如:

$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$

得到：
$\begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix}$

20.1. 括号

如果要对矩阵加括号，可以像上文中提到的一样，使用\left与\right 配合表示括号符号。也可以使用特殊的matrix 。即替换\begin{matrix}…\end{matrix} 中matrix 为pmatrix ，bmatrix ，Bmatrix ，vmatrix , Vmatrix 。
pmatrix$\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{pmatrix}$:pmatrix $\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{pmatrix}$
bmatrix$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix}$ :bmatrix $\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix}$
Bmatrix$\begin{Bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix}$ :Bmatrix
vmatrix$\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{vmatrix}$ :vmatrix $\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{vmatrix}$
Vmatrix$\begin{Vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Vmatrix}$ :Vmatrix
元素省略:
可以使用\cdots ：⋯，\ddots：⋱ ，\vdots：⋮ 来省略矩阵中的元素，如：

$$
\begin{pmatrix}
1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\
1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\
\end{pmatrix}
$$

表示：
$\begin{pmatrix} 1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\ 1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\ \vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ 1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\ \end{pmatrix}$

20.2. 增广矩阵

增广矩阵需要使用前面的表格中使用到的\begin{array} ... \end{array}来实现。

$$
\left[  \begin{array}  {c c | c} %这里的c表示数组中元素对其方式：c居中、r右对齐、l左对齐，竖线表示2、3列间插入竖线
1 & 2 & 3 \\
\hline %插入横线，如果去掉\hline就是增广矩阵
4 & 5 & 6
\end{array}  \right]
$$

显示为：
$\left[ \begin{array} {c c | c} 1 & 2 & 3 \\ \hline 4 & 5 & 6 \end{array} \right]$

21 公式标记与引用

使用\tag{yourtag}来标记公式，如$$$a=x^2-y^3\tag{1}$$$显示为：
$a=x^2-y^3\tag{1}$

22 字体

22.1.黑板粗体字

此字体经常用来表示代表实数、整数、有理数、复数的大写字母。

$\mathbb ABCDEF$ ：

$\Bbb ABCDEF$ ：

22.3.黑体字

$\mathbf ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$ :

$\mathbf abcdefghijklmnopqrstuvwxyz$ :

22.3.打印机字体

$\mathtt ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$ :

23 希腊字母

字母	实现	字母	实现
A	`A`	α	`\alhpa`
B	`B`	β	`\beta`
Γ	`\Gamma`	γ	`\gamma`
Δ	`\Delta`	δ	`\delta`
E	`E`	ϵ	`\epsilon`
Z	`Z`	ζ	`\zeta`
H	`H`	η	`\eta`
Θ	`\Theta`	θ	`\theta`
I	`I`	ι	`\iota`
K	`K`	κ	`\kappa`
Λ	`\Lambda`	λ	`\lambda`
M	`M`	μ	`\mu`
N	`N`	ν	`\nu`
Ξ	`\Xi`	ξ	`\xi`
O	`O`	ο	`\omicron`
Π	`\Pi`	π	`\pi`
P	`P`	ρ	`\rho`
Σ	`\Sigma`	σ	`\sigma`
T	`T`	τ	`\tau`
Υ	`\Upsilon`	υ	`\upsilon`
Φ	`\Phi`	ϕ	`\phi`
X	`X`	χ	`\chi`
Ψ	`\Psi`	ψ	`\psi`
Ω	`\v`	ω	`\omega`
ε	$\varepsilon$	ϑ	$\vartheta$
ϖ	$\varpi$	ϱ	$\varrho$
ς	$\varsigma$	φ	$\varphi$

附录：

Markdown数学公式语法